Question

5．（1）若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
（2）若函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（b-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對(duì)稱．

Answer 1

分析 （1）由f（a+x）=f（a-x）得f（x）=f（2a-x），設(shè)A（x，y）為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則A關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)A′（2a-x，y）仍然在函數(shù)圖象上，故而得出結(jié)論；
（2）由f（a+x）=f（b-x）得出f（x）=f（a+b-x），參考（1）的結(jié)論得出答案．

解答 解：（1）∵f（a+x）=f（a-x），∴f（x）=f（2a-x），
設(shè)A（x，y）為f（x）圖象上任意一點(diǎn)，則A關(guān)于直線x=a的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2a-x，y），
∴點(diǎn)A′在函數(shù)f（x）圖象上．
由x的任意性可知f（x）關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
（2）令a+x=t，則x=t-a．∴b-x=a+b-t．
∵f（a+x）=f（b-x），∴f（t）=f（a+b-t），
即f（x）=f（a+b-x），
由（1）可知f（x）關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對(duì)稱．
故答案為：x=a，x=$\frac{a+b}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．