【題目】已知曲線 （為參數(shù)）， （為參數(shù)）

（Ⅰ）將的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）若上的點對應的參數(shù)為，為上的動點，求中點到直線 （為參數(shù)）距離的最小值.

【答案】（Ⅰ），為圓心是，半徑是的圓；，為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓；（Ⅱ）.

【解析】

（1）根據(jù) 消參即可得到 的普通方程，由普通方程可知為圓心是，半徑是的圓，為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓。

（2）根據(jù)題意求出坐標，利用的參數(shù)方程設出Q的直角坐標,由題意可得中點坐標，結合點到直線的距離公式、輔助角公式求出最小距離。

解：（Ⅰ），

為圓心是，半徑是的圓

為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是的橢圓

（Ⅱ）當時，，故

為直線，到的距離

，

從而當時，取得最小值.

練習冊系列答案
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【題目】短道速滑隊組織6名隊員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi)）參加冬奧會選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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（1）分別寫出和用表示的關系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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（2）設曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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