【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則該函數(shù)為“依附函數(shù)”.

(1)判斷函數(shù)是否為“依附函數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)在定義域上“依附函數(shù)”，求的取值范圍；

(3)已知函數(shù)在定義域上為“依附函數(shù)”.若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【答案】(1)不是，理由見(jiàn)解析；(2)；(3).

【解析】

（1）舉出反例：取，但是不存在，即可判定；

（2）根據(jù)依附函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合在遞增，故，即，，即可求得取值范圍；

（3）根據(jù)依附函數(shù)的關(guān)系結(jié)合單調(diào)性分析可得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在，使得對(duì)任意的，有不等式都成立，即關(guān)于t的不等式恒成立，即可求解.

(1)對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，則，無(wú)解.

故不是“依附函數(shù)”；

(2)因?yàn)?/span>在遞增，故，

即，，

由，故，得，

從而在上單調(diào)遞增，故，

(3)①若，故在上最小值為0，此時(shí)不存在，舍去；

②若故在上單調(diào)遞減，從而，

解得（舍）或.從而，存在，使得對(duì)任意的，

有不等式都成立，

即恒成立，

由，得，

由，可得，

又在單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，，

從而，解得，

綜上，故實(shí)數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在不等的使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為x＝﹣2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：與x軸交于A，B兩點(diǎn)（如圖）．

（1）過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且O點(diǎn)到直線l1的距離為，求直線l1的方程；

（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為圓O的半徑的橢圓方程；

（3）過(guò)M點(diǎn)的圓的切線l2，交（2）中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，設(shè)a＝f（），b＝f（2），c＝f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，證明：當(dāng)；

(2)設(shè)，若函數(shù)上有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，，其中.

（1）若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)不小于3的實(shí)數(shù)，都恰有一個(gè)小于3的實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪制成頻率分布直方圖，圖中從左到右各組的小長(zhǎng)方形的高之比為1∶3∶6∶4∶2，最右邊一組的頻數(shù)是6，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）樣本的容量是多少？

（2）列出頻率分布表.

（3）成績(jī)落在哪一組內(nèi)的人數(shù)最多？并求出該組的頻數(shù)、頻率.

（4）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

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