Question

10．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1有相同的漸近線，且焦點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）的雙曲線方程是（　�。�

• A． $\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$

Answer 1

分析 求得雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，設(shè)所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件解方程即可得到所求方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
設(shè)所求雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=λ（λ＞0，且λ≠1），
即有$\frac{{x}^{2}}{2λ}$-$\frac{{y}^{2}}{λ}$=1，
由題意可得$\sqrt{2λ+λ}$=3，解得λ=3，
可得雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程和雙曲線的方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．