19．已知點P（x，y）的坐標x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤3\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，且A（1，-2），則$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的取值范圍為[-3，3]．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求出z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=x-2y，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$=x-2y，
由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點A時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最大，此時z最小，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
此時z=1-2×2=-3，
當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點C（3，0）時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最大，此時z=3-0=3，
∴目標函數(shù)z=x-2y的最小值是-3，最大值3．
故答案為：[-3，3]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)向量數(shù)量積的公式進行化簡，以及利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知二項式（x2-3x+2）4=x8+a1x7+…+a6x2+a7x+a8，則a6+a8=（　　）
A．264B．256C．248D．246

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1有相同的漸近線，且焦點坐標是（3，0）的雙曲線方程是（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{6}-\frac{{x}^{2}}{3}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{6}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$C．$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{3}-\frac{{y}^{2}}{6}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若$\frac{a}{{cos\frac{A}{2}}}=\frac{{cos\frac{B}{2}}}=\frac{c}{{cos\frac{C}{2}}}$，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題的序號是④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知集合$A=\left\{x\right.|\frac{x-1}{2x-1}≤0\left.{\;}\right\}，B=\left\{x\right.|-3{x^2}+4x-1＞0\left.{\;}\right\}$，則A∩B=（　�。�
A．$\left\{{x|\frac{1}{2}＜x＜1}\right\}$B．$\left\{{x|\frac{1}{2}≤x＜1}\right\}$C．$\left\{{x|\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}}\right\}$D．∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．為了解某天甲乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和15件，測量產品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．當產品中的微量元素x，y滿足x≥175且y≥75時，該產品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產的產品共有98件，如表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：
編號12345
x169178166175180
y7580777081
（1）求乙廠該天生產的產品數(shù)量；
（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產的優(yōu)等品的數(shù)量；
（3）從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品至少有1件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2sinx（cosx+sinx）-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x+φ），（-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）在x=$\frac{π}{3}$處取得最大值，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．對于函數(shù)f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），給出下列命題：
①圖象關于原點成中心對稱；      ②圖象關于直線x=$\frac{π}{6}$對稱；
③函數(shù)f（x）的最大值是3；      ④函數(shù)在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上單調遞增．
其中所有正確命題的序號為②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某公司對新研發(fā)的一種產品進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)及散點圖：
利潤x（元/kg）102030405060
年銷量y（kg）115064342426216586
Z=2ln（y）14.112.912.111.110.28.9
其中z=2ln（y），$\overline x=35，\;\;\overline y=455，\;\;\;\overline z=11.55$$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x{）^2}=1750$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{y_i}-\overline y）=-34580$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{z_i}-\overline z）=-175.5$，${\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}^2}=776840$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}•（{{z_i}-\overline z}）=3465.2$
（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷，y與x、z與x哪一對具有較強線性相關性？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結果及數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）
（Ⅲ）利潤為多少元/kg時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回歸直線$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+
$\stackrel{∧}$$\overline{x}$的斜率和截距的最小二乘估計分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}•{y_i}-n•\overline x\overline{•y}}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}^2-n•{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$

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