18．若函數(shù)f（x）=mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{2}{3}$）B．[0，$\frac{3}{4}$）C．（$\frac{3}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{2}{3}$）

分析 對(duì)m討論，分m=0，顯然成立；m＜0，不恒成立；m＞0且△=16m2-12m＜0，解出m的范圍，最后合并即可得到所求范圍．

解答 解：mx2+4mx+3＞0在R上恒成立，
當(dāng)m=0時(shí)，3＞0恒成立；
當(dāng)m＜0時(shí)，不等式不恒成立；
當(dāng)m＞0且△=16m2-12m＜0，
即為m＞0且0＜m＜$\frac{3}{4}$，
即有0＜m＜$\frac{3}{4}$，
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜$\frac{3}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分類討論思想方法，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)曲線x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+1}$的最大值為（　�。�
A．3B．5C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知F1，F(xiàn)2 分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，（a＞1）的左、右焦點(diǎn)，P在橢圓上且到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2 的距離之和為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，作F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，分別交直線l于M、N兩點(diǎn)，求四邊形F1MNF2的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式an+1=3an+3n-8（n∈N+），且{$\frac{{{a_n}+λ}}{3^n}$}為等差數(shù)列，則λ的值是-4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則a的取值范圍是{a|a≥2或a≤0}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．一條光線從A（-$\frac{1}{2}$，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為2x+y-1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)$\overrightarrow a=（2，-1），向量\overrightarrow b滿足2\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（-1，3），則$\overrightarrow b$等于（　�。�
A．（-5，5）B．（5，-5）C．（-3，3）D．（3，-3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上有單調(diào)性，且f（-2）＜f（1），則下列不等式成立的是（　�。�
A．f（-1）＜f（2）＜f（3）B．f（2）＜f（3）＜f（-4）C．f（-2）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$）D．f（5）＜f（-3）＜f（-1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案