Question

11．畫(huà)出不等式組$\left\{\begin{array}{l}-x+y-2≤0\\ x+y-4≤0\\ x-3y+3≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，若z=x+y，求出z的最大值和最小值．

Answer 1

分析 作出原不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-x+z，平移直線(xiàn)y=-x代點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算可得最值．

解答 解：作出原不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=-x+z，平移直線(xiàn)y=-x可知：
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）時(shí)，直線(xiàn)的截距最小即z最小，
代值計(jì)算可得z_min=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1；
當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段BC，不妨取B（$\frac{9}{4}$，$\frac{7}{4}$）時(shí)，直線(xiàn)的截距最大即z最大，
代值計(jì)算可得z_max=$\frac{9}{4}$+$\frac{7}{4}$=4
∴z的最大值和最小值分別為4，-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．