Question

3．已知C₁：y=2x-5，C₂：x²+y²=k（k＞0）．當(dāng)0＜k＜5時(shí)，兩曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)k=5時(shí)，兩曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)：當(dāng)k＞5時(shí)，兩曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)（填k的取值范圍）

Answer 1

分析 求出圓的圓心到直線(xiàn)的距離與半徑比較即可推出結(jié)果．

解答 解：圓的圓心（0，0），半徑為：$\sqrt{k}$，
圓的圓心到直線(xiàn)的距離為：$\frac{5}{\sqrt{{2}^{2}+（{-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
當(dāng)$\sqrt{k}=\sqrt{5}$即k=5時(shí)，直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)$\sqrt{k}＜\sqrt{5}$即0＜k＜5時(shí)，直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)$\sqrt{k}＞\sqrt{5}$即5＜k時(shí)，直線(xiàn)與圓沒(méi)有交點(diǎn)，
故答案為：0＜k＜5；k=5；k＞5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．