Question

【題目】在數(shù)學(xué)中有這樣形狀的曲線(xiàn)：.關(guān)于這種曲線(xiàn)，有以下結(jié)論：

①曲線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)9個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的距離都不超過(guò)2；

③曲線(xiàn)所圍成的“花瓣”形狀區(qū)域的面積大于5.

其中正確的結(jié)論有：（ ）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

分類(lèi)討論去絕對(duì)值，可得曲線(xiàn)方程，從而可得曲線(xiàn)圖像，最后可對(duì)命題進(jìn)行判斷.

如圖，圖象由四個(gè)圓的部分圖像和原點(diǎn)組成，且四個(gè)圓都可過(guò)原點(diǎn)，

①曲線(xiàn)中，，

經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)有：，，，，，，，，共9個(gè)，命題①正確；

②如圖，曲線(xiàn)上任意兩點(diǎn)距離范圍為，即兩點(diǎn)距離范圍為，命題②錯(cuò)誤；

③曲線(xiàn)所圍成的“花瓣”形狀區(qū)域可看成四個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，設(shè)它的面積為，

，命題③正確.

故選：A.