8.已知數(shù)列{an}是公比為d的等比數(shù)列,且a1與a2的算術(shù)平均數(shù)恰好是a3;
(1)求d;
(2)設(shè){bn}是以2為首項,d為公差的遞減等差數(shù)列,其前n項和為Sn,比較Sn與bn的大。

分析 (1)根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求d;
(2)求出Sn與bn的表達式,利用作差法進行比較即可.

解答 解:(1)∵a1與a2的算術(shù)平均數(shù)恰好是a3;
∴a1+a1d=2a1d2
∵a1≠0,
∴2d2-d-1=0,
解得d=1或d=-$\frac{1}{2}$.
(2)∵{bn}是以2為首項,d為公差的遞減等差數(shù)列,
∴d=-$\frac{1}{2}$,
則bn=2+(n-1)($-\frac{1}{2}$)=$-\frac{1}{2}n$+$\frac{5}{2}$.
前n項和為Sn=2n+$\frac{n(n-1)}{2}×(-\frac{1}{2})$=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$,
Sn-bn=$\frac{9n-{n}^{2}}{4}$-($-\frac{1}{2}n$+$\frac{5}{2}$)=$\frac{-{n}^{2}+11n-10}{4}$=$-\frac{(n-1)(n-10)}{4}$,
故當(dāng)n=1或n=10時,Sn=bn,
當(dāng)1<n<10時,Sn>bn,
當(dāng)n>10,且n∈N時,Sn<bn

點評 本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的運算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.把函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{4}$)的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個單位,再向下平移2個單位所得函數(shù)的解析式為(  )
A.y=cos2x-2B.y=-cos2x-2C.y=sin2x-2D.y=-cos2x+2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若集合A={x|1<x≤$\sqrt{3}$},B={x|0<x≤1},則A∪B=( 。
A.{x|x>0}B.{x|x≤$\sqrt{3}$}C.{x|0≤x≤$\sqrt{3}$}D.{x|0<x≤$\sqrt{3}$}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)f(x),若當(dāng)0≤θ≤$\frac{π}{2}$時,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(-$\frac{1}{2}$,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足bcosA+acosB=2ccosC,c=$\sqrt{3}$;
(1)若A=$\frac{π}{4}$,求邊b的長;
(2)求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+m)+n的圖象在點(1,f(1))處的切線方程是y=x-1,函數(shù)g(x)=ax2+bx(a、b∈R,a≠0)在x=2處取得極值-2.
(1)求函數(shù)f(x)、g(x)的解析式;
(2)若函數(shù)y=f(x+1)-g′(x)(其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間(t,t+$\frac{1}{2}$)沒有單調(diào)性,求實數(shù)t的取值范圍;
(3)設(shè)k∈Z,當(dāng)x>1時,不等式k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4恒成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,CD是AB邊上的高,且a2+c2<b2,sin2A+sin2B=1,則sin(A-B)=-1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.用輾轉(zhuǎn)相除法求210與162的最大公約數(shù),并用更相減損術(shù)檢驗.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.在平面幾何中,若正三角形的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則$\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}$,類比上述命題,在空間中,若正四面體的內(nèi)切球體積V1,外接球體積為V2,則$\frac{V_1}{V_2}$=1:27.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案