Question

19．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）已知{b_n}是等差數(shù)列，T_n為前n項(xiàng)和，且b₁=a₂，b₂=a₁+a₂+a₃，求T₃₈．

Answer 1

分析 （1）由題意可判數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，可得通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；
（2）由（1）可得b₁=3，b₂=13，可得公差d=10，代入求和公式計(jì)算可得．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n，∴$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=3，
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=1×3^n-1=3^n-1，
前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）；
（2）由（1）可得b₁=3，b₂=1+3+9=13，
∴公差d=10，∴T₃₈=38×3+$\frac{38×37}{2}$×10=7144

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．