Question

9．下面的命題中是真命題的是（　　）

• A． 兩個平面的法向量所成的角是這兩個平面所成的角
• B． 設(shè)空間向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$為非零向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，則$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$為銳角
• C． 方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）表示的曲線是橢圓
• D． 等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 A中法向量所成的角是[0，π]，兩個平面所成的角是[0，$\frac{π}{2}$]；
B中$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$為銳角或零角；
C中當(dāng)m=n時的特殊情況；
D根據(jù)等軸雙曲線的定義和漸近線和離心率的計算公式計算即可．

解答 解：A中兩個平面的法向量所成的角是這兩個平面所成的角或其補(bǔ)角，故錯誤；
B中設(shè)空間向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$為非零向量，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，根據(jù)數(shù)量積的定義可知cos$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$＞0，可得$＜\overrightarrow a，\overrightarrow b＞$為銳角或零角，故錯誤；
C中方程mx²+ny²=1（m＞0，n＞0）當(dāng)m=n時，表示的曲線是圓，故錯誤；
D中等軸雙曲線的定義可知a=b，則可得漸近線互相垂直，離心率等于$\sqrt{2}$，故正確．、
故選：D．

點(diǎn)評 考查了法向量的概念，數(shù)量積的定義，雙曲線的概念和性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．