Question

點(diǎn)P（a，b）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作一直線l，分別交x、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)，那么PA²+PB²取最小值時(shí)，直線l的斜率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方程，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入PA²+PB²的解析式，使用基本不等式，求出最小值，即可求得直線l的斜率．

解答： 解：設(shè)直線l：y-b=k（x-a），分別令y=0，x=0，得A（a-

b

k

，0），B（0，b-ak）．
則PA²+PB²=

b2

k2

+b²+a²+a²k²=b²（1+

1

k2

）+a²（k²+1）=2a²b²+a²b²（k2+

1

k2

）≥3a²b²，
當(dāng)且僅當(dāng)k²=1，即k=±1時(shí)，PA²+PB²取最小值，又∵k＜0，
∴k=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的幾種形式的應(yīng)用，利用基本不等式求式子的最值，一定不要忘記檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件是否具備，屬于基本知識(shí)的考查．