Question

3．已知關(guān)于x的不等式|3x-a+5|＜|2a+1|，a∈R，
（1）當(dāng)a=1時(shí)解不等式；
（2）若x=$\frac{a}{3}$是不等式的一個(gè)解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，即-3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．
（2）由x=$\frac{a}{3}$是不等式的一個(gè)解，可得|3×$\frac{a}{3}$-a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式即|3x=4|＜3，∴-3＜3x+4＜3，
∴-7＜3x＜-1，求得-$\frac{7}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$，
∴a=1時(shí)，不等式的解集為{x|-$\frac{7}{3}$＜x＜-$\frac{1}{3}$ }．
（2）∵x=$\frac{a}{3}$是不等式的一個(gè)解，∴|3×$\frac{a}{3}$-a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，
∴2a+1＞5 或2a+1＜-5，求得 a＞2或a＜-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．