7．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿(mǎn)足條件f（x-1）=f（3-x）且方程f（x）=2x有等根，求f（x）的解析式．

分析 根據(jù)f（1+x）=f（1-x）可知f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，又方程f（x）=x有兩個(gè)相等實(shí)根可知判別式等于零，列出方程組，求出a和b的值，即可得到f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x-1）=f（3-x），
∴f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=-$\frac{2a}$=1，①
又f（x）=2x，即ax2+（b-2）x=0有等根，
∴△=（b-2）2=0，②
由①②，解得a=-1，b=2，
故f（x）的解析式為：f（x）=-x2+2x．
故答案為：f（x）=-x2+2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求法，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，重點(diǎn)研究有關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)．求函數(shù)解析式常見(jiàn)的方法有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．對(duì)于二次函數(shù)要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，注意抓住二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，以及判別式的考慮．屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=x2+$\frac{3}{x}$（x＞0）的最小值是$\frac{3\root{3}{18}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-x-2的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）證明：|f（x）|＞$\frac{lnx}{x}$+$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．$\underset{lim{n}^{2}}{n→∞}$[$\frac{100}{n}$-（$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+100}$）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．畫(huà)出函數(shù)y=x2-4|x|+3的圖象，若該圖象與y=b有4個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知a，b為異面直線(xiàn)，a⊥b，c與a成30°角，則c與b所成角的范圍是[60°，90°]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R）．
（I）若m=1，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（1，-1）處的切線(xiàn)方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在（1，e）上的單調(diào)性，；
（Ⅲ）若曲線(xiàn)y=f（x）與x軸交于A(yíng)（x1，0）、B（x2，0）兩點(diǎn)，求證：x1x2＞e2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-2x2-kx+8在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-8]B．[-8，-4]C．（-∞，4]∪[8，+∞）D．（-∞，-8]∪[-4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)A={x||x-1|＞2}，B={x||x-5|＜k}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案