Question

給出下列命題：
（1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2；  
（2）若α，β是銳角△△ABC的內(nèi)角，則sinα＞cosβ； 
（3）函數(shù)y=sin（

2

3

x-

2π

7

）是偶函數(shù)；  
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（2x+

π

4

）的圖象．
其中正確的命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）逆用兩角和的正弦公式，得到sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，即可判斷（1）；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則α＞

π

2

-β，兩邊取正弦，運(yùn)用單調(diào)性和誘導(dǎo)公式，即可判斷；
（3）由偶函數(shù)的定義，即可判斷；
（4）由三角函數(shù)的圖象平移規(guī)律，函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，對(duì)x變化，即x變?yōu)閤-

π

4

，
即可判斷．

解答： 解：（1）由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

，故不存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=2，故（1）錯(cuò)；
（2）若α，β是銳角△ABC的內(nèi)角，則α+β＞

π

2

，則α＞

π

2

-β，則sinα＞sin（

π

2

-β）
即sinα＞cosβ，故（2）正確；
（3）函數(shù)y=f（x）=sin（

2

3

x-

2π

7

），由于f（-x）=sin（-

2

3

x-

2π

7

）≠f（x）顯然不是偶函數(shù)，故（3）錯(cuò)；
（4）函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x-

π

4

）的圖象，即y=sin（2x-

π

2

）=-cos2x的圖象，故（4）錯(cuò)．
故答案為：（2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查圖象平移規(guī)律，三角函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．