Question

若直線y=x+m與曲線y=

4-x2

有且只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：曲線y=

4-x2

表示一個半圓，當直線y=x+m與半圓相切時，求得m的值；當直線y=x+m過點（-2，0）時，求得m的值；當直線y=x+m過點（2，0）時，求得m的值，數(shù)形結合可得m的范圍．

解答： 解：曲線y=

4-x2

即 x²+y²=4 （y≥0），
表示以原點為圓心，半徑等于2的半圓，如圖．
當直線y=x+m與半圓相切時，由2=

|0-0+m|

2

，可得 m=2

2

，或m=-2

2

（舍去）．
當直線y=x+m過點（-2，0），
把點（-2，0）代入直線y=x+m可得0=-2+m，故m=2．
當直線y=x+m過點（2，0），
把點（2，0）代入直線y=x+m可得，0=2+m，故m=-2．
數(shù)形結合可得，當直線y=x+m與曲線y=

4-x2

有且只有
一個公共點時，
則m的取值范圍是：-2≤m＜2或m=2

2

，
故答案為：-2≤m＜2或m=2

2

．

點評：本題主要函數(shù)的零點的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．