9．等差數(shù)列{an}中，a5=14，a5+a8=31，求：
①a1及an；
②數(shù)列{an}的前13項的和．

分析 ①②利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：①設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=14，a5+a8=31，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=14}\\{2{a}_{1}+11d=31}\end{array}\right.$，解得a1=10，d=1．
∴an=10+（n-1）=n+9．
②S13=$\frac{13（10+n+9）}{2}$=$\frac{13（n+19）}{2}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列表示同一集合的是（　�。�
A．M={（3，2）}；N={（2，3）}B．M={3，2}；N={2，3}
C．M={y|y=x，x∈R}；N={y|y=|x|，x∈R）D．M={3，2}；N={（3，2）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（　�。�
（1）從區(qū)間[1，10]內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率；
（2）從1-10中任意取一個整數(shù)，求取到1的概率；
（3）在一個正方形ABCD內(nèi)畫一點P，求P剛好與點A重合的概率；
（4）向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2-x-2＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜2}B．{x|x＞-1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}

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4．已知A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2+（p-1）x-q+5=0}滿足A∩B={1}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，若直線PF的傾斜角為120°，則|PF|=$\frac{8}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x-axlnx，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)$g（x）=\frac{f（x）}{lnx}$，若函數(shù)g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）在區(qū)間[e，e2]上，若存在x0，使得g（x0）≤g′（x）max+a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）在R上的恒有f′（x）＜$\frac{1}{4}$（x∈R），則不等式f（x2）＜$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，2）C．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）D．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知A，B，C是球O是球面上三點，AB=2，BC=4，∠ABC=$\frac{π}{3}$，且棱錐O-ABC的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，則球O的表面積為2π．

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