Question

甲、乙、丙三個(gè)車床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件的件數(shù)；
（Ⅱ）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車床加工的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義即可求出求從甲、乙、丙三個(gè)車床中抽取的零件的件數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)古典概率的概率公式即可求出相應(yīng)的概率公式．

解答： 解：（Ⅰ）由抽樣方法可知，
從甲、乙、丙三個(gè)車床抽取的零件數(shù)分別為1，2，3．
（Ⅱ）即抽取的6個(gè)零件為a₁，b₁，b₂，c₁，c₂，c₃．
事件“已知這兩個(gè)零件都不是甲車床加工點(diǎn)”的可能結(jié)果為
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），
（c₁，c₂），（c₁，c₃），（c₂，c₃），共10種可能；
事件“其中至少有一個(gè)是乙車床加工的”的可能結(jié)果為
（b₁，b₂），（b₁，c₁），（b₁，c₂），（b₁，c₃），（b₂，c₁），（b₂，c₂），（b₂，c₃），
共7種可能．
故所求概率為P=0.7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，以及古典概率的概率公式的計(jì)算，要求熟練掌握概率的概率公式．