Question

10．下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期為π
• B． 函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}x-2$在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)
• C． 已知函數(shù)$f（x）={log_a}（{x^2}-2x+2）$，若$f（\frac{1}{2}）＞0$，則0＜a＜1
• D． 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4

Answer 1

分析 A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件進(jìn)行判斷．
C，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：A．f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sinx2x，則函數(shù)的周期是π，故A正確，
B．函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，則f（2）=ln2+1-2=ln2-1=ln$\frac{2}{e}$＜0，
f（3）=ln3+$\frac{3}{2}$-2=ln3-$\frac{1}{2}$=ln3-ln$\sqrt{e}$=ln$\frac{3}{\sqrt{e}}$＞0，即函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}x-2$在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，故B正確，
C．∵f（$\frac{1}{2}$）=log_a（$\frac{1}{4}-2×\frac{1}{2}+2$）=log_a$\frac{5}{4}$，若$f（\frac{1}{2}）＞0$，則a＞1，故C錯(cuò)誤，
D．ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²）（σ＞0）．若ξ在（-∞，1）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（3，+∞）內(nèi)取值的概率為0.1，則ξ在（1，3）內(nèi)取值的概率為1-0.1-0.1=0.8，即ξ在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.4，故D正確
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．