Question

7．在△ABC中，若AB=3$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，B=45°，則邊BC的長(zhǎng)為4或2．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的長(zhǎng)，然后求得DB的長(zhǎng)，再在直角三角形ACD中求得CD的長(zhǎng)，再相加即可求解．

解答 解：∵在△ABC中，由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{3\sqrt{2}×sin45°}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，可得：cosC=±$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（$±\frac{\sqrt{10}}{10}$+$\frac{3\sqrt{10}}{10}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，
∴由正弦定理可得：BC=$\frac{AC•sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{10}×sinA}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4或2．
故答案為：4或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得AD、BD的長(zhǎng)，屬于基本知識(shí)的考查．