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17．（1）證明：正三角形內任一點（不與頂點重合）到三邊的距離和為定值．
（2）通過對（1）的類比，提出正四面體的一個正確的結論，并予以證明．

分析 （1）利用等面積，即可證明結論；
（2）根據平面中的某些性質類比推理出空間中的某些性質，一般遵循“點到線”，“線到面”，“面到體”等原則，由在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，是一個與線有關的性質，由此可以類比推出空間中一個與面有關的性質，再由割補法可證明結論．

解答 （1）證明：圖1所示，設P是正三角形ABC內任一點（不與頂點重合），
點P到正三角形三邊的距離分別為h1，h2，h3，三角形邊長為a，高為h，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$ah=$\frac{1}{2}$ah1+$\frac{1}{2}$ah2+$\frac{1}{2}$ah3，------（4分）
即h=h1+h2+h3．
所以，正三角形內任一點（不與頂點重合）到三邊的距離和為定值-------（5分）
（2）類比的結論是：正四面體內任一點（不與頂點重合）到它的四個面的距離和為定值．-------（8分）
下面給出證明：如圖2：
設點P為正四面體ABCD內部任一點，且點P到四個面的距離分別為PM1，PM2，PM3，PM4，正四面體的高為h，
則點P將四面體分成四個共頂點的三棱錐．
因為ABCD為正四面體，所以四個面面積相同，
由VP-BCD+VP-ACD+VP-ABD+VP-ABC=VABCD得：PM1+PM2+PM3+PM4=h．-------（14分）

點評 本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．下列有關命題說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x≠2”
B．所有常數列既是等差數列也是等比數列
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
D．命題“?x∈R，x2+x＜0”的否定是“?x∈R，x2+x≥0”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．（1）計算$\frac{{{{（1+i）}^2}}}{1+2i}+\frac{{{{（1-i）}^2}}}{2-i}$；
（2）若實數x，y滿足$\frac{x}{1+i}+\frac{y}{1+2i}=\frac{10}{1+3i}$，求x，y的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共線，給出下面的五個命題：
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；        （2）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$不與向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
（3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow$=0；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2
其中真命題的序號為（3）（6）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．若每名學生測試達標的概率都是$\frac{2}{3}$（相互獨立），測試后k個人達標，經計算5人中恰有k人同時達標的概率是$\frac{80}{243}$，則k的值為3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E（如圖），AE=EB=DE=2．現將△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B為90°，P，Q分別是線段AE和線段EB上任意一點，若MQ⊥PN時，求PQ長度的取值范圍$[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，1}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下列命題正確的是①②④．（寫出所有正確的命題的編號）
①線段BM的長是定值；
②點M在某個球面上運動；
③存在某個位置，使DE⊥A1C；
④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．

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6．設函數f（x）=$\sqrt{3}$cos2ωx+sinωxcosωx+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的圖象在y柱右側的第一個最高點的橫坐標為$\frac{π}{6}$．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個實數解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，若AB=3$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{10}$，B=45°，則邊BC的長為4或2．

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