分析 (Ⅰ)由等比數(shù)列等比中項(xiàng)可知:(a1+d)2=a1•(a1+3d),即可求得d的值,根據(jù)等差通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4n(n+1)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$),利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解答 解:(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),…(1分)
由題意知(a1+d)2=a1•(a1+3d),…(2分)
即(2+d)2=2•(2+3d),即d(d-2)=0,
又d≠0,
∴d=2.…(3分)
an=2+(n-1)×2=2n,
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n. …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4n(n+1)}$=$\frac{1}{4}$($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)…(7分)
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn,…(8分)
=$\frac{1}{4}$[(1-$\frac{1}{2}$)+($\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$)+($\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$)+…+($\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$)]…(9分)
=$\frac{1}{4}$(1-$\frac{1}{n+1}$) …(10分)
=$\frac{n}{4(n+1)}$. …(11分)
∴數(shù)列數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{n}{4(n+1)}$. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式,等比數(shù)列等比中項(xiàng)的性質(zhì),“裂項(xiàng)法”求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 | B. | ②、④都不能為分層抽樣 | ||
C. | ①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 | D. | ①、③都可能為分層抽樣 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1 | B. | 0 | C. | 1 | D. | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 18 $\sqrt{2}$ | B. | 16 | C. | 24 | D. | 18 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {a|0<a<3} | B. | {a|0≤a<3} | C. | {a|0<a≤3} | D. | {a|0≤a≤3} |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com