17．定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：當x∈（0，e）時f（x）+xf′（x）＞$\frac{1}{e}$當x∈（e，+∞）時f（x）+xf′（x）＜$\frac{1}{e}$則下列對于2f（2），3f（3）大小關(guān)系的結(jié)論成立的是（　�。�
A．2f（2）＞3f（3）B．2f（2）＜3f（3）C．2f（2）=3f（3）D．無法確定

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）-$\frac{1}{e}$x，（x＞0），求出函數(shù)的單調(diào)性，得到g（2）＜g（3），從而求出結(jié)論．

解答 解：令g（x）=xf（x）-$\frac{1}{e}$x，（x＞0），
當x∈（0，e）時f（x）+xf′（x）＞$\frac{1}{e}$，
當x∈（e，+∞）時f（x）+xf′（x）＜$\frac{1}{e}$，
故g（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，
∴g（2）＜g（3），
∴2f（2）-$\frac{2}{e}$＜3f（3）-$\frac{3}{e}$，
∴2f（2）＜3（3）-$\frac{1}{e}$＜3f（3），
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}\sqrt{{x^2}+1}，x≥0}\\{-ln（1-x），x＜0}\end{array}}$，若函數(shù)F（x）=f（x）-kx有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．方程16x-17×22x+16=0的解是x=0，x=2．

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5．若直線l的一般式方程為xsinθ-$\sqrt{3}$y+1=0（θ∈R），則直線l的傾斜角的取值范圍是$[0，\frac{π}{6}]∪[\frac{5π}{6}，π）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．使不等式x2＞x${\;}^{\frac{1}{2}}$成立的x的取值范圍是（　�。�
A．x＞1B．0＜x＜1C．x＞0D．x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=2，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=9•$\root{3}{{a}_{n}}$（n≥1），則$\underset{lim}{n→∞}$an=27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在n行n列矩陣$|\begin{array}{l}{1}&{2}&{3}&{…}&{n-2}&{n-1}&{n}\\{2}&{3}&{4}&{…}&{n-1}&{n}&{1}\\{3}&{4}&{5}&{…}&{n}&{1}&{2}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{n}&{1}&{2}&{…}&{n-3}&{n-2}&{n-1}\end{array}|$中，記位于第i行j列的數(shù)為aij（i，j=1，2，…，n），當n=7時，表中所有滿足2i＜j的aij和為41．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{1+{{log}_2}（{2-x}），x＜1}\\{{2^{x-1}}，x≥1}\end{array}}$，則f（-6）+f（log212）=（　�。�
A．10B．6C．9D．12

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