8．已知動點M到點（4，0）的距離比它到直線l：x=-3的距離多1．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（4，0）且傾斜角為30°的直線被曲線C所截得線段的長度．

分析 （1）根據(jù)拋物線的定義即可求動點M的軌跡C的方程；
（2）求出直線方程，聯(lián)立直線和拋物線方程，轉化為一元二次方程，利用弦長公式進行求解即可．

解答 解：（1）由題意易知，動點M到點（4，0）的距離與到直線x=-4的距離相等，
故M點的軌跡為以（4，0）為焦點，x=-4為準線的拋物線，
此拋物線方程為y2=16x．
（2）設直線與拋物線交點為A，B，直線AB方程為y-0=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-4），
即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
將直線方程與拋物線方程聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{\sqrt{3}}{3}x-\frac{4\sqrt{3}}{3}}\\{{y}^{2}=16x}\end{array}\right.$，
得x2-56x+16=0，
故xA+xB=56，xAxB=16，
|AB|=xA+xB+p=56+8=64．

點評 本題主要考查拋物線的定義的應用，利用聯(lián)立方程組，結合一元二次方程根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在極坐標系中，已知三點M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點的極坐標化為直角坐標．判斷M，N，P三點是否在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，求{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（2）2${x}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2${x}^{-\frac{2}{3}}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知邊長為8$\sqrt{3}$的正三角形的一個頂點位于原點，另外有兩個頂點在拋物線C：x2=2py（p＞0）上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知圓過定點D（0，2），圓心M在拋線線C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設|DA|=l1，|DB|=l2，求$\frac{l_1}{l_2}$+$\frac{l_2}{l_1}$的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知直線l1：2x-y-5=0；直線l2：x+y-5=0．
（Ⅰ）求點P（3，0）到直線l1的距離；
（Ⅱ）直線m過點P（3，0），與直線l1、直線l2分別交與點M、N，且點P是線段MN的中點，求直線m的一般式方程； 
（Ⅲ）已知⊙Q是所有過（Ⅱ）中的點M、N的圓中周長最小的圓，求⊙Q的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在三棱錐P-ABC中，PA=a，AB=AC=$\sqrt{2}$a，∠PAB=∠PAC=45°，∠PBC=60°，設D是線段AB上異于A，B的任意一點，DE⊥PB于點E．
（1）求證：AP∥平面DEC；
（2）若D是線段AB的中點，求二面角E-DC-B的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex-2
（Ⅰ）求函數(shù)r（x）=x+x2f′（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上的最小值
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得對?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有滿足條件的k，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-b，若f（x）≥0恒成立，則ab的最大值為$\frac{e}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案