7．若數(shù)列{an}的第一項a1=1，且${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$（n=1，2，3，…），則a10=$\frac{1}{10}$．

分析 通過對${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$兩邊同時取倒數(shù)，進(jìn)而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+{a_n}}}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+1，
又∵a1=1，$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+n-1=n，
∴an=$\frac{1}{n}$，
∴a10=$\frac{1}{10}$，
故答案為：$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數(shù)，這四種變量中服從超幾何分布的是（　　）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．按下面流程圖的程序計算，若開始輸入x的值是4，則輸出結(jié)果x的值是105．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項和為sn，若點（n，sn）在函數(shù)y=-x2+14x的圖象上，點（n，bn）在函數(shù)y=2x的圖象上．設(shè)數(shù)列{cn}={anbn}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）求數(shù)列{cn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a2，a7，a22成等比數(shù)列，S4=48．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）滿足$f（x+1）=\frac{2f（x）}{f（x）+2}$，f（1）=1，（x∈R，x≠-1）．
（1）分別計算f（2）、f（3）、f（4）的值，并猜函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（不需要證明）
（2）求集合A={x|f（x）＜x}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知數(shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=（1+\frac{1}{n}）{a_n}$，則{an}的通項公式為an=2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知平面內(nèi)一動點P（x，y）（x≥0）到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標(biāo)原點O的兩點A，B，求△OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．為了解甲、乙兩個高三畢業(yè)班同學(xué)的身體發(fā)育情況，從甲、乙兩個班中分別抽取20人得到身高的頻率分布直方圖如下，身高不足160cm的為“發(fā)育不良”，否則為“發(fā)育良好”．
（Ⅰ）求a及樣本數(shù)據(jù)中甲乙兩班身高“發(fā)育良好”的人數(shù)之和；
（Ⅱ）從身高“發(fā)育良好”的人數(shù)中按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中任意抽取2人，求至少有一人是甲班學(xué)生的概率．

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