Question

3．直線l經(jīng)過點(diǎn)M₀（1，5），傾斜角為$\frac{π}{3}$，且交直線x-y-2=0于M點(diǎn)，則|MM₀|=6$\sqrt{3}$+6．

Answer 1

分析 由已知得直線參數(shù)方程，代入x-y-2=0，得1+$\frac{t}{2}$-5-$\frac{\sqrt{3}t}{2}$-2=0，由此能求出|MM₀|．

解答 解：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M₀（1，5），傾斜角為$\frac{π}{3}$，
∴直線參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{3}}\\{y=5+tsin\frac{π}{3}}\end{array}\right.$，
代入x-y-2=0，得1+$\frac{t}{2}$-5-$\frac{\sqrt{3}t}{2}$-2=0，
∴t=-$\frac{12}{\sqrt{3}-1}$=-（6$\sqrt{3}$+6）
∴|MM₀|=|t|=6$\sqrt{3}$+6．
故答案為：6$\sqrt{3}$+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．