分析 過B作BF∥DE,使BF=DE,連結(jié)EF、AF,則BFED是平行四邊形,從而BD=EF且BD∥EF,推導出△ABC≌△AEF,從而得到△ABF是等邊三角形,由此能求出結(jié)果.
解答 解:過B作BF∥DE,且使BF=DE,連結(jié)EF、AF,則四邊形BFED是平行四邊形,
∴BD=EF,BD∥EF,∴∠CDE=∠CED,
∵AB=AE,CD=CE,
∴BD=AC=EF,∠CDE=∠CED,
∴∠ACB=∠CDE+∠CED=∠CED+∠DEF=∠AEF,
在△ABC與△AFE中,
∵BC=AE,∠ACB=∠AEF,AC=EF,∴△ABC≌△AFE,
∴AB=AF,∴△ABF是等邊三角形,
設(shè)∠DCE=x,則∠CDE=∠CBF=$\frac{180°-x}{2}$,
∴∠ACB=180°-x,
∴∠ABC=180°-2∠ACB=180°-2(180°-x)=2x-180°,
∵∠ABC+∠CBF=∠ABF=60°,
∴$\frac{180°-x}{2}$+(2x-180°)=60°,
解得x=100°,
∴∠CDE=100°,∴∠CED=40°.
故答案為:40°.
點評 本題考查三角形一個內(nèi)角度數(shù)的求法,是中檔題,解題時要注意等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行四邊形的判定定理及性質(zhì)定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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