Question

3．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D，若直線（m+2）x-（m+1）y+2=0與平面區(qū)域D有公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

• A． （-4，0）
• B． [-4，0]
• C． （-∞，-4）∪（0，+∞）
• D． （-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入（m+2）x-（m+1）y+2=0中，求出直線的斜率的范圍，然后列出不等式求解m的范圍即可．

解答 解：滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≥-1\\ y≥0\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖示：

因為（m+2）x-（m+1）y+2=0過定點A（-2，-2）．
所以當（m+2）x-（m+1）y+2=0過點B（1，0）時，找到k=$\frac{0+2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$
當（m+2）x-（m+1）y+2=0過點C（-1，0）時，對應k=$\frac{0+2}{-1+2}$=2．
又因為直線（m+2）x-（m+1）y+2=0與平面區(qū)域M有公共點．
所以$\frac{2}{3}$≤k≤2．
可得$\frac{2}{3}$≤$\frac{m+2}{m+1}$≤2，解得：m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故選：D．

點評 在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數(shù)⇒④驗證，求出最優(yōu)解．