Question

18．某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有15名學(xué)生獲獎，其中10名男生和5名女生，其成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）．規(guī)定：成績在80分以上者為一等獎，80分以下者為二等獎，已知這5名女生的平均成績?yōu)?3．
（I）求男生成績的中位數(shù)及m的值；
（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法，從一等獎和二等獎學(xué)生中共選取5人，再從這5人中選取2人，求至少有1人是一等獎的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；
（Ⅱ）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）男生成績的中位數(shù)為$\frac{79+81}{2}$=80，
∵這5名女生的平均成績?yōu)?3，
∴$\frac{1}{5}$（65+66+77+（70+m）+85）=73，
解得m=2，
（Ⅱ）由題意知一等獎獲得者有6人，二等獎獲得者為9人，
則用分層抽樣的選取的一等獎人數(shù)為$\frac{6}{15}$×5=2人，記為A₁，A₂，
選取的二等獎的人數(shù)為$\frac{9}{15}×5$=3人，記為B₁，B₂，B₃．
從這5人中選2人的所以可能情況為：
（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃），共10種，
這10個基本事件是等可能性的，
其中至少有1人是至少有1人是一等獎的結(jié)果有7種，
∴至少有1人是一等獎的概率P=$\frac{7}{10}$

點評 本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)及古典概型的概率計算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關(guān)鍵．