7．三角形ABC中，AB=2，AC=3，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD，問角A為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最大？并求出最大值．

分析 利用余弦定理，求出BC，表示出四邊形ABCD面積，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠BAC=x，則根據(jù)余弦定理BC2=22+32-2×2×3×cosx=13-12cosx
于是S四邊形ABCD=$\frac{1}{2}×2×3×$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（13-12cosx）=3sinx-3$\sqrt{3}$cosx+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$=6sin（x-60°）+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$．
所以當(dāng)x為150°時(shí)最大，最大值為6+$\frac{13\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理，考查四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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17．已知a，b∈R，且a2+b2≤9，求|a|-|b|的最大值．

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18．從1～9這九個(gè)數(shù)字里不重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，兩數(shù)之差是4的倍數(shù)的選法有6．

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15．已知i是虛數(shù)單位，若z1=a+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，z2=a-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，若$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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2．高三（2）班有43名學(xué)生，昨天上語文課時(shí)，張老師叫到了其中的9名同學(xué)回答問題，今天的語文課張老師又要叫9名同學(xué)回答問題．如果今天每個(gè)人被叫到的可能性相同，計(jì)算昨天回答問題的學(xué)生中有3名又被叫到的概率．

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12．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=4（a3-a2），數(shù)列{bn}滿足bn=1+2log2an．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=$\frac{_{1}}{{a}_{n}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{n-1}}$+$\frac{_{3}}{{a}_{n-2}}$…+$\frac{_{n-1}}{{a}_{2}}$+$\frac{_{n}}{{a}_{1}}$，求Tn．

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19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．
（I）求A；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM=2$\sqrt{2}$，高線AH=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍是（　�。�
A．[6，4+4$\sqrt{3}$]B．[4$\sqrt{2}$，8]C．[4$\sqrt{3}$，8]D．[6，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+1≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+2y+2≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值等于-1．

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