Question

6．由不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$確定的平面區(qū)域為A，曲線xy=1和直線y=x以及直線x=3圍成的封閉區(qū)域為B，在A中隨機取一點，則該點恰好在B內(nèi)的概率為$\frac{4-ln3}{9}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出平面區(qū)域A、B的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的概率．

解答 解：如圖所示，
由不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$確定的平面區(qū)域A的面積為S=3×3=9，
曲線xy=1和直線y=x以及直線x=3圍成的封閉區(qū)域B的面積為
S′=$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×1×1-∫₁³$\frac{1}{x}$dx=4-ln3；
根據(jù)幾何概型的概率公式知，
該點落在區(qū)域B內(nèi)的概率為P=$\frac{4-ln3}{9}$．
故答案為：$\frac{4-ln3}{9}$．

點評 本題主要考查了利用定積分表示曲邊三角形的面積，以及幾何概型的概率公式，屬于綜合性題目．