【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分別為棱AB,PC上的點.
(1)求證:平面AFD⊥平面PAB;
(2)若點E滿足,當(dāng)F滿足什么條件時,EF∥平面PAD?請給出證明.
【答案】(1)見解析(2)當(dāng)時,EF∥平面PAD.見解析
【解析】
(1)只要證AD⊥平面PAB即可,已有AD⊥AB,再由已知線面垂直又得PA⊥AD,從而可證結(jié)論成立;
(2)過E作EM∥AD交CD于點M,只要再有,就有都與平面平行,從而得EF∥平面PAD.根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)該有即可上面所說的平行.
(1)證明:∵∠BAD=90°,∴AD⊥AB.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD.∴AD⊥平面PAB.
又∵AD平面AFD,
∴平面AFD⊥平面PAB.
(2)過E作EM∥AD交CD于點M,
∵BC∥,,∴.
過M作MF∥PD,交PC于F,則,
∵EF∥PD,EM平面PAD,PD平面PAD,
∴EM∥平面PAD,
∵MF∥PD,MF平面PAD,PD平面PAD,
∴MF∥平面PAD.
∴平面EFM∥平面PAD,又EF平面EFM,
∴EF∥平面PAD.
∴當(dāng)時,EF∥平面PAD.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
【答案】(I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為(II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題(Ⅰ)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個獨立條件確定p的值:(-2)2=2p·1,所以p=2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,(Ⅱ)由題意設(shè):,先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點確定
試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為
其準(zhǔn)線方程為.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線,
其方程為.
由得.
因為直線與拋物線C有公共點,
所以Δ=4+8t≥0,解得.
另一方面,由直線OA到的距離
可得,解得.
因為-1[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合題意的直線存在,其方程為.
考點:拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系
【名師點睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程
(1)方法:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因為未知數(shù)只有p,所以只需一個條件確定p值即可.
(2)流程:因為拋物線方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量.
提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓:的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓左焦點交橢圓于,為橢圓短軸的上頂點,當(dāng)直線時,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角中,,,點在線段上.
(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最。坎⑶蟪雒娣e的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線的交點的橫坐標(biāo)為,且,求整數(shù)所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意實數(shù)x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月22日是第50個世界地球日,半個世紀(jì)以來,這一呼吁熱愛地球環(huán)境的運動已經(jīng)演變?yōu)橄砣虻木G色風(fēng)暴,讓越來越多的人認(rèn)識到保護環(huán)境、珍惜自然對人類未來的重要性.今年,自然資源部地球日的主題是“珍愛美麗地球,守護自然資源”.某中學(xué)舉辦了以“珍愛美地球,守護自然資源”為主題的知識競賽.賽后從該校高一和高二年級的參賽者中隨機抽取100人,將他們的競賽成績分為7組:[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并得到如下頻率分布表:
現(xiàn)規(guī)定,“競賽成績≥80分”為“優(yōu)秀”“競賽成績<80分”為“非優(yōu)秀”
(Ⅰ)請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整;
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
高一 | 50 | ||
高二 | 15 | ||
合計 | 100 |
(Ⅱ)判斷是否有99%的把握認(rèn)為“競賽成績與年級有關(guān)”?
附:獨立性檢驗界值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點,直線.
(1)求與圓相切,且與直線垂直的直線方程;
(2)在直線上(為坐標(biāo)原點),存在定點(不同于點),滿足:對于圓上的任一點,都有為一常數(shù),試求出所有滿足條件的點的坐標(biāo).
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