Question

5．若將函數(shù)f（x）=（x-1）⁷表示為f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）為實數(shù)，則a₄等于-280．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得a₄等于[-2+（x+1）]⁷ 的展開式中（x+1）⁴的系數(shù)，再利用二項展開式的通項公式求得a₄的值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=（x-1）⁷ =[-2+（x+1）]⁷ 表示為f（x）=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，
其中（a_i∈R，i=0，1，2，…，7）為實數(shù)，則a₄等于（x+1）⁴的系數(shù)，
∴a₄ =${C}_{7}^{4}$•（-2）³=-280，
故答案為：-280．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．