12．已知α+β=$\frac{π}{12}$，求$\frac{1-tanα-tanβ-tanα•tanβ}{1+tanα+tanβ-tanα•tanβ}$．

分析 由α+β=$\frac{π}{12}$，結(jié)合兩角和的正切可得1-tanαtanβ=$（2-\sqrt{3}）（tanα+tanβ）$，代入$\frac{1-tanα-tanβ-tanα•tanβ}{1+tanα+tanβ-tanα•tanβ}$后整理得答案．

解答 解：由α+β=$\frac{π}{12}$，得
$tan（α+β）=tan（\frac{π}{3}-\frac{π}{4}）=\frac{tan\frac{π}{3}-tan\frac{π}{4}}{1+tan\frac{π}{3}tan\frac{π}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$，
即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=2-\sqrt{3}$，
∴1-tanαtanβ=$（2-\sqrt{3}）（tanα+tanβ）$，
∴$\frac{1-tanα-tanβ-tanα•tanβ}{1+tanα+tanβ-tanα•tanβ}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）（tanα+tanβ）-（tanα+tanβ）}{（2-\sqrt{3}）（tanα+tanβ）+（tanα+tanβ）}$
=$\frac{1-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{（1-\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}{（3+\sqrt{3}）（3-\sqrt{3}）}=\frac{6-4\sqrt{3}}{6}=\frac{3-2\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查了計(jì)算能力，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則p等于（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{3}$

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3．已知等差數(shù)列{an}中，d=2，an=1，Sn=-8，求n．

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20．已知$\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{q}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{p}$-2$\overrightarrow{q}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{p}$-3$\overrightarrow{q}$，
（1）求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$
（2）求證：（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤\frac{π}{2}}\\{sinx，\frac{π}{2}＜x≤2π}\end{array}\right.$．
（1）求f（x）的定義域，并指出它的分段點(diǎn)；
（2）求f（0），f（$\frac{π}{2}$），f（$\frac{3π}{2}$），f（2π）；
（3）畫(huà)出它的圖象．

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17．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，-4），B（4，0），C（-6，2），點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC、CA、AB的中點(diǎn)
（1）求直線DE、EF、FD的方程；
（2）求AB邊上的高線CH所在直線方程．

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4．設(shè)函數(shù)f（x）=2k+$\sqrt{x+4}$，若曲線y=cosx上（存在點(diǎn)（x0，y0），使f（f（y0））=y0，則k的取值范圍是（　�。�
A．[--4，$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$]B．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]D．[-4，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$]

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（x+a）+b}{{e}^{x}}$（其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且f′（1）=$\frac{1-b}{e}$．
（1）求a的值，并判斷當(dāng)b≥1時(shí)，f′（x）=0在x∈（0，1]上是否有解；
（2）當(dāng)b=1時(shí)，證明：對(duì)任意x＞0，（x+1）•f′（x）＜$\frac{{e}^{-2}+1}{x}$恒成立．

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9．如圖，AB時(shí)圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，PA=AB，∠ABC大小為θ，點(diǎn)D、E分別在棱PB，PC上．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）是否存在點(diǎn)E使得二面角A-DE-P為直二面角？并說(shuō)明理由；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作平面α分別交PB、PC于M、N，且PB⊥平面α，sinθ為何值時(shí)，△AMN的面積S有最大值？

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