Question

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和直線l：3x+4y-10=0，則直線l與圓C相交所得的弦長等于4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由題意將圓C化為一般方程坐標(biāo)，然后再計算直線l與圓C相交所得的弦長．

解答 解：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosθ-1}\\{y=5sinθ+2}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），
∴（x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心為（-1，2），半徑為5，
∵直線l的方程為：3x+4y-10=0，
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|-3+8-10|}{5}$=1，
∴直線l與圓C相交所得的弦長L=2×$\sqrt{{5}^{2}-1}$=4$\sqrt{6}$．
故答案為：4$\sqrt{6}$．

點評 此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．