Question

2．假設(shè)隨機(jī)變量X的絕對(duì)值不大于1，P{X=-1}=$\frac{1}{8}$，P{X=1}|=$\frac{1}{4}$；在事件{-1＜X＜1}出現(xiàn)的條件下，X在（-1，1）內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比，試求：
（1）X的分布函數(shù)F（x）；
（2）X取負(fù)值的概率p．

Answer 1

分析 （1）x＜-1時(shí)，F(xiàn)（x）=0，x≥1，F(xiàn)（x）=1，再求出F（x）=P（X≤-1）+P{-1＜X≤x}=$\frac{1}{16}$（5x+7），即可得到X的分布函數(shù)F（x）；
（2）X取負(fù)值的概率P（X≤0）=F（0）．

解答 解：（1）由題設(shè)知，x＜-1時(shí)，F(xiàn)（x）=0，F(xiàn)（-1）=$\frac{1}{8}$，
∴P{-1＜X≤1}=1-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{8}$，
P{-1＜X≤x|-1＜X＜1}=$\frac{1}{2}$（x+1）（|x|＜1），
∴P{-1＜X≤x}=$\frac{5}{8}•\frac{x+1}{2}$=$\frac{5（x+1）}{16}$，
∴F（x）=P（X≤-1）+P{-1＜X≤x}=$\frac{1}{16}$（5x+7），
∵x≥1，F(xiàn)（x）=1，
∴F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x＜-1}\\{\frac{1}{16}（5x+7），-1≤x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$；
（2）P=P（X≤0）=F（0）=$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分布函數(shù)，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求出概率是關(guān)鍵．