Question

11．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1．S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

分析 通過(guò)S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），利用a_n=S_n-S_n-1變形、計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵S_n=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$（n≥1），
∴a_n=S_n-S_n-1=$\frac{（n+1）{a}_{n}}{2}$-$\frac{n}{2}{a}_{n-1}$ （n≥1），
化簡(jiǎn)得：$\frac{n}{2}{a}_{n-1}$=$\frac{n-1}{2}{a}_{n}$ （n≥1），
即$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{a}_{n-1}}{n-1}$（n≥1），
∵a₁=1，∴$\frac{{a}_{n}}{n}$=1，
即數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求通項(xiàng)公式，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．