Question

8．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．則函數(shù)g（x）的一個(gè)增區(qū)間是（　�。�

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$）
• D． （0，$\frac{π}{2}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=cos2x的圖象．
令2kπ-π≤2x≤2kπ，求得kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤kπ，∴函數(shù)g（x）的增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]，k∈Z，
可得函數(shù)g（x）得一個(gè)增區(qū)間為（$\frac{π}{2}$，π），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．