Question

6．不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為[$\root{16}{5}$，$\root{9}{4}$）．

Answer 1

分析 底數(shù)0＜a＜1時(shí)，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三個(gè)整數(shù)解，底數(shù)a＞1時(shí)，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，所以x=4時(shí)，log_ax≥（x-1）²，x=5時(shí)，log_ax＜（x-1）²，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：底數(shù)0＜a＜1時(shí)，不等式log_ax＞（x-1）²不可能有三個(gè)整數(shù)解，
底數(shù)a＞1時(shí)，由于不等式log_ax＞（x-1）²恰有三個(gè)整數(shù)解，
由于x=1時(shí)，log_ax=（x-1）²=0，
∴只要滿足x=4時(shí)，log_ax≥（x-1）²，且x=5時(shí)，log_ax＜（x-1）²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{log}_{a}4＞9}\\{{log}_{a}5≤16}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{9}＜4}\\{{a}^{16}≥5}\end{array}\right.$，
∴$\root{16}{5}$＜a＜$\root{9}{4}$，故答案為[$\root{16}{5}$，$\root{9}{4}$），
故答案為：[$\root{16}{5}$，$\root{9}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題．