Question

16．若函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}}$）（0＜ω＜2π）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱，則f（x）的遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $[{-\frac{1}{6}+2kπ，\frac{5}{6}+2kπ}]，k∈z$
• B． $[{-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k}]，k∈z$
• C． $[{\frac{5}{6}+2kπ，\frac{11}{6}+2kπ}]，k∈z$
• D． $[{\frac{5}{6}+2k，\frac{11}{6}+2k}]，k∈z$

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱，求出ω值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的遞增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}}$）（0＜ω＜2π）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{1}{6}$對稱，
則-$\frac{1}{6}$ω-$\frac{π}{3}}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴ω=-5π+6kπ，k∈Z，
∵0＜ω＜2π，
故ω=π，
故函數(shù)f（x）=2sin（πx-$\frac{π}{3}}$），
令πx-$\frac{π}{3}}$∈$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]，k∈z$，
則x∈$[-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k]，k∈z$，
即f（x）的遞增區(qū)間是$[-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k]，k∈z$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．