15．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=$\frac{5}{3}$，點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|=15，則|PF2|等于（　�。�
A．27B．3C．27或3D．9

分析 求得雙曲線的a，c，運(yùn)用離心率公式可得b=8，c=10，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF2|=27或3，討論P(yáng)在左支和右支上，結(jié)合雙曲線的圖象即可得到所求距離．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{36}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的a=6，c=$\sqrt{36+^{2}}$，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{36+^{2}}}{6}$=$\frac{5}{3}$，
解得b=8，c=10．
由雙曲線的定義可得2a=||PF1|-|PF2||，
即有12=|15-|PF2||，
解得|PF2|=27或3，
若P在左支上，可得|PF1|≥c-a=4，|PF2|≥a+c=16；
若P在右支上，可得|PF1|≥c+a=16＞15，不成立．
綜上可得，|PF2|=27．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是離心率的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5．在下列均為正數(shù)的表格中，每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列，每列中的各數(shù)從上到下成等比數(shù)列，那么x+y+z=16．
1x3
ya6
48z

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6．已知f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$），x∈R，則f（x）的其中一個(gè)對(duì)稱中心是（　�。�
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20．設(shè)集合M={x|x2-5x-6＞0}，U=R，則∁UM=（　�。�
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已知橢圓的離心率為，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為．

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C．若a+b+c≠3，則≥3

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圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（ ）

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