Question

定義：a*b=

a (a-b≤0) b (a-b＞0)

，當正數p取何值時，關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個不同的實數解？有兩個不同實數解？有唯一實數解？分別求出p的取值范圍．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化為（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；作函數y=（2x²-4x+2）*（x+2）的圖象求解．

解答： 解：關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0可化為
（2x²-4x+2）*（x+2）=2p，（p＞0）；
作函數y=（2x²-4x+2）*（x+2）的圖象如圖，
故由圖象可知，
當2p＞2，即p＞1時，
關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有一個實數解，
當2p=2，即p=1時，
關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有兩個實數解，
當0＜2p＜2，即0＜p＜1時，
關于x的方程：

1

p

[（2x²-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個實數解．

點評：本題考查了方程與函數的關系及函數圖象的應用，屬于中檔題．