證明：平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線(xiàn)AC1，A1C，BD1，B1D相交于一點(diǎn)，且互相平分．
考點(diǎn)：分析法和綜合法
專(zhuān)題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，證明A1D1CB，ADC1B1，ACC1A1是平行四邊形即可．
解答： 證明：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
∵A1D1∥AD，AD∥BC，
∴A1D1∥BC，
又∵A1D1=AD，AD=BC，
∴A1D1=BC，
∴A1D1CB是平行四邊形，
故設(shè)對(duì)角線(xiàn)AC1與BD1相交于點(diǎn)E，
且E是AC1與BD1的中點(diǎn)，
同理可證，
E是A1C，B1D的中點(diǎn)，
故對(duì)角線(xiàn)AC1，A1C，BD1，B1D相交于一點(diǎn)，且互相平分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同時(shí)擲兩枚硬幣，那么互為對(duì)立事件的是（　�。�
A、至少有1枚正面和恰好有1枚正面
B、恰好有1枚正面和恰好有2枚正面
C、最多有1枚正面和至少有2枚正面
D、至少有2枚正面和恰好有1枚正面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線(xiàn)y2=2x與直線(xiàn)y=-x+4所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）|
1
2
x+1|≥2；
（2）|8-x|≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：a*b=
a(a-b≤0)
b(a-b＞0)
，當(dāng)正數(shù)p取何值時(shí)，關(guān)于x的方程：
1
p
[（2x2-4x+2）*（x+2）]-2=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解？有唯一實(shí)數(shù)解？分別求出p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R，都有f（1-x）=f（1+x）成立，設(shè)向量
a
=（sinx，2），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（cos2x，1），
d
=（1，2），當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M=2t+it-1×2t-1+…+i1×2+i0，其中ik=0或1（k=0，1，2，…t-1，t∈N*），并記M（lit-1it-2…i1i0）2．對(duì)于給定的x1=（lit-1it-2…i1i0）2，構(gòu)造無(wú)窮數(shù)列{xh}如下：x2=（li0it-1it-2…i2i1）2，x3=（li1i0it-1…i3i2）2，x4=（li2i1it-1…i3）2
（1）若x1=27，則x4=
 
 （用數(shù)字作答）；
（2）給定一個(gè)正整數(shù)m，若x1=22m+2+22m+1+2m+1，則滿(mǎn)足xn=x1（n∈N*），且n≠1）的n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨著我國(guó)加入WTO，某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬(wàn)元）
年固定成品每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每件可最多生產(chǎn)件數(shù)
甲產(chǎn)品20a10200
乙產(chǎn)品40818120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a為常數(shù)，且3≤a≤8．另外，年銷(xiāo)售x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．
（Ⅰ）寫(xiě)出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x（x∈N）之間的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；
（Ⅲ）如何決定投資可獲最大年利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，
a
與
b
夾角為
2π
3
，|2
a
+
b
|=
7
，則|
b
|等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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