【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為2的正方形，底面，，且.

（1）求多面體的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

試題(1)求多面體體積，一般方法為割補(bǔ)法，即將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形：多面體 分割成兩個(gè)錐體，一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐，而它們的高分別為和，再代入體積公式求解即可，(2)根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得所作直線必平行面與面的交線，因此先作兩平面交線，再在平面內(nèi)作交線的平行線.

試題解析：（1）如圖，連接，

∵底面且，

∴底面，∴，

∵，，

∴平面.

∴ ，

，

∴多面體的體積.

（2）如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，直線即為所求的直線.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線（）交橢圓于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.過原點(diǎn)的一條直線與直線交于點(diǎn)，與直線分別交于點(diǎn).

（�。┊�(dāng)時(shí)，求的最大值；

（ⅱ）若，求證：點(diǎn)在一條定直線上.

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【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知拋物線，直線交于兩點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn).

（1）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機(jī)調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

．

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【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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