Question

15．已知a是方程xlgx=3的解，b是方程x•10^x=3的解，則a•b=（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出a、b分別是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$和y=lgx、y=10^x圖象交點的橫坐標，
再利用函數(shù)y=10^x和y=lgx互為反函數(shù)，圖象關于直線y=x對稱，得出a•b的值．

解答 解：∵a是方程xlgx=3的解，b是方程x•10^x=3的解，
∴a是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$和y=lgx交點M的橫坐標，
b是函數(shù)y=$\frac{3}{x}$和y=10^x的圖象的交點N的橫坐標；
又函數(shù)y=10^x和y=lgx互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱，
∴M、N兩個點關于直線y=x對稱，
即線段MN的中點G在直線y=x上；
又點M（a，$\frac{3}{a}$），N（b，$\frac{3}$），G（$\frac{a+b}{2}$，$\frac{\frac{3}{a}+\frac{3}}{2}$），
∴$\frac{a+b}{2}$=$\frac{\frac{3}{a}+\frac{3}}{2}$，
整理，得a•b=3．
故選：A．

點評 本題考查了互為反函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了方程與函數(shù)的應用問題，是基礎題目．