若雙曲線-=1(a>0,b>0)與直線y=x無交點,則離心率e的取值范圍是( ).
A.(1,2) B.(1,2]
C.(1,) D.(1,]
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
過拋物線E:x2=2py(p>0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同直線l1,l2,且k1+k2=2,l1與E相交于點A,B,l2與E相交于點C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.
(1)若k1>0,k2>0,證明:·<2p2;
(2)若點M到直線l的距離的最小值為,求拋物線E的方程.
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已知兩條直線y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相平行,則a等于( ).
A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或3
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如圖,橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,離心率e=,
過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A,A′兩點,|AA′|=4.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P,P′,過P,P′作圓心為Q的圓,使橢圓上的其余點均在圓Q外.若PQ⊥P′Q,求圓Q的標準方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點.若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.
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已知雙曲線方程是x2-=1,過定點P(2,1)作直線交雙曲線于P1,P2兩點,并使P(2,1)為P1P2的中點,則此直線方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1和F2,由四個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為,面積為3的等腰梯形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點F1的直線和橢圓交于兩點A,B,求△F2AB面積的最大值.
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已知函數(shù)f(x)=ax+2a+1,當x∈[-1,1]時,f(x)有正值也有負值,則實數(shù)a的取值范圍為________.
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