Question

6．若直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，則二項(xiàng)式（ax²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中x的系數(shù)為-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由條件利用兩條直線垂直的性質(zhì)求得a的值，再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x的系數(shù)．

解答 解：由直線x+ay-1=0與2x-4y+3=0垂直，可得-$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{2}$=-1，求得a=$\frac{1}{2}$，
則二項(xiàng)式（ax²-$\frac{1}{x}$）⁵ =（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{5-r}$•（-1）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，求得r=3，可得展開式中x的系數(shù)為${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$•（-1）=-$\frac{5}{2}$，
故答案為：$-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．