Question

14．設P（4，0），A、B是圓C：x²+y²=4上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交圓C于另一點E，直線AE與x軸交于點T，則|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．

Answer 1

分析 取B（0，2），A（0，-2），則E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），可得$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1），即可求出|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|．

解答 解：取B（0，2），A（0，-2），則E（$\sqrt{3}$，1），T（2，0），
∴$\overrightarrow{AT}$=（2，2），$\overrightarrow{TE}$=（$\sqrt{3}$-2，1）
∴|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=$\sqrt{4+4}$•$\sqrt{（\sqrt{3}-2）^{2}+{1}^{2}}$=4（$\sqrt{3}$-1）．
故答案為：4（$\sqrt{3}$-1）．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．