9．已知函數(shù)f（x）=ex+2ax，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 先求出原函數(shù)的導數(shù)，然后借助于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解不等式，注意指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），由此對k進行討論，求解不等式．

解答 解：由已知得f′（x）=ex+2a．
當a≥0時，顯然f′（x）＞0恒成立，故原函數(shù)在R上為增函數(shù)；
當a＜0時，令f′（x）=0得x=ln（-2a），
當x＜ln（-2a）時，f′（x）＜0；當x＞ln（-2a）時，f′（x）＞0．
故原函數(shù)在（-∞，ln（-2a））上為減函數(shù)，在[ln（-2a），+∞）上為增函數(shù)．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本思路，一般轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解，要注意函數(shù)思想在解不等式中的應用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0），其導函數(shù)為f′（x），且滿足2f（x）+f′（x）＜0，則不等式f（x+2015）＜$\frac{f（-4）}{{e}^{2x+4038}}$的解集為（　　）
A．{x|x＞-2019}B．{x|x＜-2015}C．{x|-2019＜x＜-2015}D．{x|-2019＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）當a=-2時，求f（x）在x=2處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為22，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．給出以下五個結(jié)論：
①經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）兩點的直線的方程為$\frac{{y-{y_1}}}{{{y_2}-{y_1}}}=\frac{{x-{x_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$；
②以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩個端點的圓的方程為（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0；
③平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和為常數(shù)2a的點的軌跡是橢圓；
④平面上到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差為常數(shù)2a（2a＜|F1F2|）的點的軌跡是雙曲線；
⑤平面上到定點F和到定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線．
其中正確結(jié)論有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2+b2=$\frac{2}{3}$c2，則直線ax+by-c=0被圓x2+y2=4所截得的弦長為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)P（4，0），A、B是圓C：x2+y2=4上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交圓C于另一點E，直線AE與x軸交于點T，則|$\overrightarrow{AT}$|×|$\overrightarrow{TE}$|=4（$\sqrt{3}$-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列命題：
①平行于同一平面的兩直線相互平行；②平行于同一直線的兩平面相互平行；
③垂直于同一平面的兩平面相互平行；④垂直于同一直線的兩平面相互平行；
⑤垂直于同一直線的兩直線相互平行．
其中正確的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-2×3x，求g（x+1）＞g（x）時x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）在點（1，f（1））處切線方程為y=2x-1
（I）求a的值
（Ⅱ）若-$\frac{1}{2}$≤k≤2，證明：當x＞1時，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$
（Ⅲ）若k＞2且k∈z，$f（x）＞k（{1-\frac{3}{x}}）+x-1$對任意實數(shù)x＞1恒成立，求k的最大值．

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